【scratch】ペン機能で図形を書く!で更なる難しい「幾何学模様」を描いてみた―[三角関数]

みなさん、こんにちは!プロクラスの山足です。

プログラミングツール【scratch】の「ペン機能」を使って、三角形や四角形、
更にはその図形を少しずらして規則性のある図形を書いた経験はありませんか?

今回は、あまり普通にプログラムを作成するうえでは使われない「三角関数」を使って、
更なる図形や幾何学模様を描くのにチャレンジしてみましたので、そのプログラムを紹介します!

三角関数とは?

そもそも三角関数とは?となる方もおられるかと思いますが
三角関数とは高校の数学で習う、いわゆる「サイン・コサイン・タンジェント」といったものです。

小学生でも受験算数では「ピタゴラスの定理(三平方の定理)」といった形で
三角関数の考え方の基本となるような部分だけを学習することもあります。

ということで、基本的には高校生クラス以上の方にしか普通は使われない演算子なので
「scratch」では使われる場面が少ないといった背景もあるのです。

どんな図形が書けるかを一挙紹介!

基本の図形(スイッチ「1」)

三角関数は「角度(θ)」と密接なかかわりがありますので

基本形が中心から半径を取った「円」となります。

このようにx座標、y座標にプログラムを組ませることで円が描けるようになるのです。

リサージュ曲線(スイッチ「2」)

基本的にスイッチ「1」と同じような関数ですが、
y座標を同じsinθの動きをさせながら、mとnで動きを少しずらすことで、
規則性のある図形を書くことが出来ます。

例1)m=2,n=3

例2)m=4,n=5

ハイポサイクロイド(スイッチ「3」)

「サイクロイド」という円軌道にある定点が描く軌跡の幾何学模様があります。

恐らく使ったことがある方もいらっしゃると思いますが
こちらは、「スピログラフ定規」という幾何学模様を描く大きな定規が
これに近いメカニズムから作られているものとなります。

例1)h=0.5(2h=1),a/b=5

例2)h=2(2h=4),a/b=3

例3)h=2(2h=4),a/b=8

トロコイド(スイッチ「4」)

最後はスイッチ「3」とほとんど同じ考え方のもと数式を変えた「トロコイド」です。
少し数式が変わるだけで描かれる図形が違う性格のものが現れるのが
数学の面白いところですね!

例1)h=0.5(2h=1),p=10

例2)h=1(2h=2),p=6

例3)h=2(2h=4),p=3

さいごに

いかがだったでしょうか。

こちらに例に出したもの以外にも魅力的な図形がさらに見つかるかもしれません!

ぜひそれぞれの「スイッチ」で「m」や「n」や
変数の「数」を色々組み合わせてみて、
皆様オリジナルのお気に入りの幾何学模様を探してみてくださいね!

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